∵sin（

π

3

-α）=sin[

π

2

-（

π

6

+α）]=cos（

π

6

+α）=

1

4

，
∴cos（

π

3

+2α）=cos2（

π

6

+α）=2cos²（

π

6

+α）-1=2×（

1

4

）²-1=-

7

8

．
故答案为：-

7

8