设圆心为(a,a+3)
则圆心到直线x-y＋3＋2√2=0的距离d=r=|a-(a+3)+3+2√2|/√2=2
所以圆的方程可以写为(x-a)^2+[y-(a+3)]^2=4
而圆经过m(2,3)所以代入圆的方程得
(2-a)^2+a^2=4
a^2-2a=0
所以得a=2
所以圆的方程为(x-2)^2+(y-5)^2=4
不懂可以追问,谢谢!