a²+6a+b²-10b+40
=a²+6a+9+b²-10b+25+6
=（a+3）²+（b-5）²+6
当a+3=0，b-5=0时，
即a=-3，b=5时，（a+3）²+（b-5）²+6的值最小为6．
所以当a=-3，b=5时，多项式a²+6a+b²-10b+40有最小值时6．