若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.谢谢刚刚帮我解答的几个人_数学解答

若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.
谢谢刚刚帮我解答的几个人

人气：371 ℃　时间：2020-05-20 22:39:34

解答

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0
a=b=1
可以取到
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>=ab+a+b-1