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证明不等式1/3+1/5+……+1/2n+1
人气:236 ℃ 时间:2020-05-11 00:54:44
解答
将右式分解为ln(2/1) +ln(3/2)+.ln(n+1/n),(将√提出来变为1/2,再转至左式)
两两相比,加强命题为:2/2n+1将两端同时减去左式,设为函数.
即:f(n)=ln(n+1/n)-2/2n+1将定义域拓展至(0,+∞)
求导得到两个分式结构,化简得:1/(n²+n+0.25)-1/(n²+n)显然恒小于0.
而将f(n)取极限时得到极限值为0-0=0所以f(n)在定义域内恒大于0.
所在对于任意的n∈N﹢,恒有
1/3+1/5+……+1/2n+1<1/2㏑n+1
命题得证
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