> 数学 >
已知数列{an}中，a1＝
1
2
，an+1＝an+
1
4n2−1
，则an=______．
人气：173 ℃　时间：2020-06-23 13:15:26
解答
∵a1＝
1
2
，an+1＝an+
1
4n2−1

∴an+1−an＝
1
(2n−1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
∴a2−a1＝
1
2
(1−
1
3
)
a3−a2＝
1
2
(
1
3
−
1
5
)
…
an−an−1＝
1
2
(
1
2n−3
−
1
2n−1
)
以上n-1个式子相加可得，an−a1＝
1
2
(1−
1
2n−1
)＝
2n−2
4n−2

∵a1＝
1
2

∴an=
2n−2
4n−2
+
1
2
=
4n−3
4n−2

故答案为：
4n−3
4n−2
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