解；已知正数x，y满足，x²+y²=1，则1=x²+y²≥2xy，∴xy≤

1

2

…①
    又

xy

x+y

=

1

1 x + 1 y

≤

1

2  1 x • 1 y

=

xy

2

…②
①②联立得

xy

x+y

≤

1 2

2

=

2

4

，当且仅当①②两式同取等号，即x=y=

2

2

时取到最大值

2

4

．
故选B．