∵x²+y²+xy=1
∴（x+y）²=1+xy
∵xy≤

(x+y)2

4

∴（x+y）²-1≤

(x+y)2

4

，
整理求得-

2

3

3

≤x+y≤

2

3

3

，
∴x+y的最大值是

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．