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一道均值不等式问题
已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/2
人气:108 ℃ 时间:2020-04-28 18:16:00
解答
题目应为:已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
证明:因为a、b、c均为正数
由柯西不等式得
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
又因为a+b+c=1
所以1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
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