∵A、B、C是直线l上的三点，
向量

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

＝[y+2f′(1)]

OB

−

lnx

2

•

OC

，
∴y+2 f′（1）-

lnx

2

=1  ①，对①求导数得 y′-

1

2x

=0，
∴f′（1）=

1

2

，代入①式的得：f（x）=

lnx

2

，
故答案为：f（x）=

lnx

2

．