求y=√(x²-6x+13)+√(x²+4x+5)及y=√(x²-6x+13)-√(x²+4x+5)的值域.
人气:115 ℃ 时间:2020-06-13 20:31:13
解答
数形结合
y=√(x²-6x+13)+√(x²+4x+5)=√(x-3)²+4)+√(x+2)²+1)=√(x-3)²+(0-2)²+√(x+2))²+(0-(-1))²
表示的是点A(x,0)到B(3,2)的距离和A到C(-2,-1)的距离和
画出图来可以发现:|AB|+|AC|>=|BC|=√34
而且x→∞时,y→∞
所以值域是[√34,∞)
同样y=√(x²-6x+13)-√(x²+4x+5)=√(x-3)²+(0-2)²-√(x+2))²+(0-1)²
表示的是点A(x,0)到B(3,2)的距离和A到C(-2,1)的距离差
画出图来可以发现:
|AB|-|AC|
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