当α=300°时，

α

2

=150°，
这个角的正弦是正数，
当α=-40°时，

α

2

=-20°，
这个角的余弦一定是正值，
此时2α=-80°，这个角的余弦一定是正数，
综上可知tan

α

2

是负数，
故选C．