证明：（1+a+a^2+…+a^n）^2-a^n=(1+a+a^2+…+a^n-1)(1+a+a^2+…+a^n+1),其中是n自然数
人气：226 ℃ 时间：2019-10-11 02:41:34
解答
右边=(1+a+a^2+…+a^n-1)(1+a+a^2+…+a^n+1)
=[1+a+a^2+...+a^n -a^n]*[1+a+...+a^n + a^(n+1)]
=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - a^n(1+a+...+a^n+a^(n+1)) + a^(n+1)(1+a+...+a^n)
=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - (a^n+a^(n+1)+...+a^(2n+1)) + (a^(n+1) +a^(n+2)+...+a^(2n+1))
=(1+a+a^2+...+a^n)^2 - a^n
=左边
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