方程的△=（4k+1）²-4×2（2k²-1）=8k+9，
∵k＞1，∴△＞17，故方程有两不相等的实数根．
∴x₁+x₂=

4k+1

2

＞2

1

2

，
x₁x₂=

2k2−1

2

＞

1

2

，
所以两根为正根．
故选B．