△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2_数学解答

△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l₁：（sin²A）x+（sinA）y-a=0，l₂：（sin²B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是______．

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解答

解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得 lg（sinB）²=lg（sinA•sinC）．
∴sin²B=sinA•sinC．
设l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0．
∵

sin2A

sin2B

sin2A

sinAsinC

sinA

sinC

，

sinA

sinC

，

−a

−c

−2RsinA

−2RsinC

sinA

sinC

，
∴

，
∴l₁与l₂重合，
故答案为重合．