如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是四分_数学解答

如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是四分之三πcm²,OA=2cm,求OC的长．
只要答第二小题,觉得麻烦,讲思路也行···正确答案是OC=1

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解答

（1）∵∠COD=∠AOB=90°
∴∠AOC=∠BOD
∵AO=BO CO=DO
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD
(2)把△AOC内的阴影部分旋转到△BOD内,阴影部分就是一个扇环.
则：阴影面积=扇形ABO的面积—扇形COD的面积
∴3π／4=90π·2平方÷360—90π·OC平方÷360
解得：OC=±1
∵OC＞0
∴OC=1（cm）