已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=(4√13)/131 求cos（α-β）的值2 若_数学解答

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=(4√13)/13
1 求cos（α-β）的值
2 若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-4/5,求sinα的值

人气：283 ℃　时间：2020-06-20 04:38:05

解答

(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=((4√13)/13)^2=16/13
(cosα)^2+(cosβ)^2+(sinα)^2+(sinβ)^2-2*cosα*cosβ-2*sinα*sinβ=16/13
2*cosα*cosβ+2*sinα*sinβ=10/13
cos(α-β)=5/13

由上知，0<(α-β)<π/2
所以sin(α-β)=12/13，cosβ=3/5

那么cosα*cosβ+sinα*sinβ=5/13
sinα*cosβ-cosα*sinβ=12/13
代人sinβ=-4/5，cosβ=3/5
得到sinα=16/65