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数学
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.
人气:341 ℃ 时间:2019-08-18 23:58:34
解答
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠C=
180°−∠A
2
①,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴∠A=∠ABE,
∵CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形,
∴BF是∠EBC的平分线,
∴
1
2
(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即
1
2
(∠C-∠A)+∠C=90°②,
①②联立得,∠A=36°.
故∠A=36°.
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