高阶导数已知dx/dy=1/y' 导出d2x/dy2= -y''/(y’)3 如果左右同时求导,即可,但是球的是X对于Y的而且导数_数学解答

高阶导数
已知dx/dy=1/y' 导出d2x/dy2= -y''/(y’)3 如果左右同时求导,即可,但是球的是X对于Y的而且导数,在结果上如果把Y当成自变量后,分母上会少个y‘ 计算上在哪里出现了问题?

人气：139 ℃　时间：2020-06-18 00:24:45

解答

因为y'表示y对x的导数,所以是x的函数
将dx/dy看成是x的函数,则d²x/dy²表示dx/dy关于y的导数
利用复合函数求导法则,
d²x/dy²= d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx *(dx/dy)
=d(1/y')/dx * (1/y')
=-y''/(y')³
你的方法中错误的地方在于把dx/dy当成是y的函数了,里面的y',y''均为y关于x的一阶,二阶导数,是x的函数.