刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度；如果不存在,请说明理由．