连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=

AB2+BC2

=3

5

BO=

AB×BC

AC

=

6 5

5

∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中

BG

FG

＝

BC

AB

＝2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=

6 5

5

，
∴S_△AFC=AC×FM÷2=9．