∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC-BC=2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；
①-②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm、BC=3cm．