联立：y^2＝4x、y＝2x＋b,消去y,得：（2x＋b）^2－4x＝0,∴4x^2＋4bx＋b^2－4x＝0,
∴4x^2＋（4b－4）x＋b^2＝0.
∵A、B都在直线y＝2x＋b上,∴可设A、B的坐标分别是（m,2m＋b）,（n,2n＋b）.
显然,m、n是方程4x^2＋（4b－4）x＋b^2＝0的根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝（4－4b）/4＝1－b,mn＝b^2/4.
依题意,有：｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（2m－2n）^2］＝3√5,
∴5（m－n）^2＝45,∴（m＋n）^2－4mn＝9,∴（1－b）^2－b^2＝9,
∴1－2b＝9,∴b＝－4.
∴AB的方程是：y＝2x－4,即2x－y－4＝0.
令点P的坐标为（k,0）.则P到AB的距离＝｜2k－4｜/√（4＋1）＝2｜k－2｜/√5.
∴依题意,有：（1/2）×3√5×2｜k－2｜/√5＝39,∴｜k－2｜＝13,
∴k－2＝13,或k－2=－13.∴k＝15,或k＝－11.
∴满足条件的点P的坐标是（15,0）,或（－11,0）.
注：线段AB为定值,△PAB的面积也是定值,∴在AB的两侧各有一点,能使△PAB的面积相等,
　　∴满足条件的点P一定有两个.
　　［你的老师说要舍去点（－11,0）,是不是你少写的限制条件：点P在x轴的正半轴上?］