证明：∵等腰梯形ABCD，
∴AC=DB．
在△ABC和△DCB中，

AC＝DB AB＝DC BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴O在BC的垂直平分线上，
∵BC的垂直平分线是等腰梯形的对称轴，
∴O在等腰梯形的对称轴上．