证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.梯形的两个对角线垂直．一个腰的中点与对角线的交点的延长_数学解答

证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.
梯形的两个对角线垂直．一个腰的中点与对角线的交点的延长线与另一个腰垂直．
证明这个梯形是等腰梯形．
难度是有点大,记得以前上初中的时候做过．现在一点头绪都没有了．各位大虾帮帮忙．

人气：351 ℃　时间：2020-06-08 03:44:09

解答

设这个梯形为ABCD,AB//CD,对角线AC、BD交于点E,BC的中点为F,FE垂直于AD于点G.因为角BEC=90度,所以FB=FE,于是角CBE=角FEB=角DEG=90度-角ADB=角CAD,于是A、B、C、D四点共圆,又AB//CD,所以AD=BC（定理：圆内夹在两条平...