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求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
人气:329 ℃ 时间:2019-10-10 04:48:04
解答
设x^9+x^8+……+x+1=0的根为a,(a为复数),则a^9+a^8+……a^1+1=0
所以a^10-1=(a-1)(a^9+a^8+……+1)=0,所以a^10=1
设f(x)=x^9999+x^8888+……+x^1111+1
则f(a)=(a^10)^999×a^9+……+1=a^9+a^8+……+a+1=0
所以f(x)可被x^9+x^8+……+x+1整除
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英语翻译
say no to smoking和give up smoking的区别
冬去山明水秀,春来——————
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