如图，|BF|=

b2+c2

=a，
作DD₁⊥y轴于点D₁，则由

BF

=2

FD

，得

|OF|

|DD1|

=

|BF|

|BD|

=

2

3

，所以，|DD1|=

3

2

|OF|=

3

2

c，
即xD=

3c

2

，由椭圆的第二定义得|FD|=e(

a2

c

-

3c

2

)=a-

3c2

2a

又由|BF|=2|FD|，得a=2a-

3c2

a

，a²=3c²，解得e=

c

a

=

3

3

，
故答案为：

3

3

．