若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”对任意的一个_数学解答

若集合A具有以下性质:1,0∈A,1∈A;2,若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1/x∈A,则称集合A是“好集”
对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由．
命题p：若x,y∈A,则必有xy∈A；
命题q：若x,y∈A,且x≠0,则必有 yx∈A

人气：326 ℃　时间：2020-05-23 03:51:50

解答

命题p和命题q等价,因为若x=0,xy=0∈A.同理可知可加入y≠0的条件.
但是这个命题是真命题.首先证明若x∈A,则x²∈A：（简便起见省略∈A）
x => 1/x => 1-1/x => x/(x-1) => x+x/(x-1)=x²/(x-1) => 1/x-1/x² => 1/x² => x²
则x²,y²∈A,且(x-y)²∈A.(x-y)²-x²-y²=-2xy.
1/(1/(2xy)+1/(2xy))=xy.QED因为x-y属于A