f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]故sinx∈[ −

2

2

，

2

2

]
故当sinx=−

2

2

时，函数取到最小值y_min=

1− 2

2

．
即当x=-

π

4

时，y_min=

1− 2

2

．
故选 D．