由方程x²-mx+2=0得x²=mx-2，由方程x²-（m+1）x+m=0得x²=（m+1）x-m．
则有mx-2=（m+1）x-m，即x=m-2．
把x=m-2代入方程x²-mx+2=0
得方程（m-2）²-m（m-2）+2=0，从而解得m=3．
故选A．