延长BC、AD交于点E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=

2

，
设AB为x，
则BC=x-2，CE=2，DE=

2

，AD=

2

x-

2

．
∵四边形ABCD面积为2，
∴

1

2

×

2

（

2

x-

2

）+

1

2

x（x-2）=2，
解得x=

6

．
即AB=

6

．