若两弦AC,BD交于点P在圆O内,AB为直径,求证AP*AC+BP*BD=AB^2
人气：442 ℃ 时间：2019-11-18 05:05:04
解答
证明,在AB上取点E,使得PE垂直AB,
那么可以知道三角形AEP 相似于 三角形ACB,从而有
AP/PE = AB/AC＝＝＝》 AP*AC = AB*PE (1)
同理可知,三角形BEP 相似于 三角形BED
BE/BP=BD/AB＝＝＝》 BP*BD=AB*BE (2)
由1,2可知
AP*AC+BP*BD=AB^2
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