选B
拉格朗日中值定理的的条件是：
（1）在[1 ,e]上连续 （2）在（1,e）上可导
逐个答案看
A.在x=1上无定义,所以在[1 ,e]不连续,错
C.同A
D.由于e>2,所以在x属于（2,e）上无定义,错
只有B可以符合条件