已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率._数学解答

已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB,
求椭圆的离心率.

人气：116 ℃　时间：2020-04-16 15:39:16

解答

设a半长轴,c为焦距,e为离心率,xA表示A点横坐标,xB表示B点横坐标,由焦半径公式及三角函数得:｜AF｜=a+exA=(XA+c)/cos60度 (1)｜BF｜=a+exB=（-XB-c)/cos60度 (2)由(1) XA=(2c-a)/(e-2) 由(2) xB=-(2c+a)/(e+2)xA+xB=(...