过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度,的直线交椭圆于A,B两点,若FA=2FB,则椭圆的离心律是多少?_数学解答

过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度,的直线交椭圆于A,B两点,若FA=2FB,则椭圆的离心律是多少?

人气：498 ℃　时间：2020-04-08 22:56:59

解答

设,|AF|＝2m,则|BF|＝m,|AB|＝3m,
设L是椭圆的左准线,e是椭圆的离心率,A到L的距离根据第二定义为2m/e,B的为m/e.过B向AL引垂线,设垂足为P,则PL=m/e,又AB=3m,60度夹角,所以在三角形ABP中,AP=3m*1/2=3m/2.又AP+PL=AL,故m/e+3m/2=2m/e,解得e=2/3

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