A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0
人气：132 ℃ 时间：2020-01-28 08:49:47
解答
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
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