已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．_数学解答

（I）证明：因为A₁D⊥平面ABC，所以平面AA₁C₁C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA₁C₁C，
得BC⊥AC₁，又BA₁⊥AC₁
所以AC₁⊥平面A₁BC；（4分）

（II）因为AC₁⊥A₁C，所以四边形AA₁C₁C为菱形，
故AA₁=AC=2，又D为AC中点，知∠A₁AC=60°．
取AA₁中点F，则AA₁⊥平面BCF，从而面A₁AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A₁AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝