y′=3x²-12x-1=3（x-2）²-13，
∴x=2时，
切线最小斜率为-13，此时，y=（2）³-6×（2）²-2+6=-12．
∴切线方程为y+12=-13（x-2），即13x+y-14=0．
故答案为：13x+y-14=0．