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数学
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
人气:230 ℃ 时间:2019-08-23 09:19:14
解答
(1)证明:连接OC,
∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,
∴CE=ED,
CB
=
DB
.(2分)
∴∠BCD=∠BAC.(3分)
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∴∠ACO=∠BCD.(5分)
(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm,
CE=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm,(6分)
在Rt△CEO中,由勾股定理可得
OC
2
=OE
2
+CE
2
,即R
2
=(R-8)
2
+12
2
(8分)
解得R=13,∴2R=2×13=26cm.
答:⊙O的直径为26cm.(10分)
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