不存在的.
假设方程有两个实根.则满足如下条件：
m²≠0
Δ≥0即b²－4ac≥0
可知：（2m-1）²-4m²≥0
4m²-4m+1-4m²≥0
－4m≥1
m≤－¼
所以不存在非负数整数m,使关于x的一元一次方程m²x²-(2m-1)x+1=0有两个实数根.
高分就不必了,好好学习!