已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数_数学解答

已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
求证：Z1/Z2是纯虚数

人气：158 ℃　时间：2019-08-19 14:03:06

解答

证明：
'表示共轭
∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|^2=|Z1-Z2|^2
∴(Z1+Z2)(Z1'+Z2')=(z1-Z2)(Z1'-Z2')
∴Z1Z2'=-Z1'Z2
∴Z1/Z2=-(Z1/Z2)'
∴Z1/Z2是纯虚数