已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?_数学解答

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?

人气：136 ℃　时间：2019-10-08 19:50:55

解答

2倍的根号下Sn=An+1根号下Sn=(An+1)/2Sn=(An+1)^2 /4An=Sn-S(n-1)=(An+1)^2 /4-(A(n-1)+1)^2 /4即：4An=(An)^2+2An-[A(n-1)]^2-2A(n-1)化简为：(An-1)^2=[A(n-1)+1]^2因为An是正项数列,所以：An-1=A(n-1)+1An=A(n-...