∵θ是第三象限角，
∴sin θ＜0，cos θ＜0，
∵x²+y²sinθ=cosθ，
∴

x2

cosθ

+

y2sinθ

cosθ

=1，
又∵cos θ＜0，

sinθ

cosθ

＞0，
∴方程x²+y²sinθ=cosθ表示焦点在y轴上的双曲线．
故选A．