因为矩阵A与B合同
所以存在可逆矩阵C满足 C^TAC=B
所以 r(B)=r(C^TAC) = r(A).
知识点:若P,Q可逆,则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).
即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.