矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵_数学解答

矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）
要先证明A为可逆阵

人气：191 ℃　时间：2020-01-28 04:08:21

解答

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A＝ZZ’.所以A为正定矩阵.显然A...