直线y=x+b(b≠0）交抛物线y=1/2x^2于A、B两点,O为抛物线的顶点,向量OA·向量OB=0,则b值为多少?_数学解答

直线y=x+b(b≠0）交抛物线y=1/2x^2于A、B两点,O为抛物线的顶点,向量OA·向量OB=0,则b值为多少?

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解答

y=x+by=1/2x^2x^2-2x-2b=0x1+x2=2x1x2=-2by1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),向量OA·向量OB=0x1x2+y1y2=02x1x2+b(x1+x2)+b^2=04-b^2=0b=2,b=-2(不合题意,舍去)