已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F(1）=-_数学解答

已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F(1）=-2/3
（1）求证F(X)为奇函数
（2）求证F（X）在R上是减函数
（3）求F(X)在【-3,6】上的最大值与最小值.

人气：313 ℃　时间：2019-08-17 23:07:18

解答

(1)令x=y=0得f(0)=0 令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)是奇函数(2)任取x1＞x2则x1-x2＞0,∴f(x1-x2)＜0f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＜0又x1＞x2∴f(x)在R上是减函数（3）∵f(x)是减...