连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

据题：OP=

2

OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=

sini

sinr

在C点有：n=

sin(180°−135°)

sin∠BCO

又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明体的折射率 n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

，故A正确．
故选：A