f(x)=ax²-x在【0,1】上 为减函数 求a的取值范围
人气:384 ℃ 时间:2020-04-11 15:08:55
解答
解
函数f(x)=ax²-x
求导,f'(x)=2ax-1
由题设可知,在区间[0,1]上,恒有f'(x)≤0
即当0≤x≤1时,恒有:2ax-1≤0
【1】
当x=0时,显然成立.
【2】
当0<x≤1时,必然恒有:a≤1/(2x)
∴必须有a≤1/2.
综上可知,a∈(-∞,1/2]
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