由于函数f（x）=ax²-2x+3在区间（1，2）上是减函数，而二次函数的对称轴为x=

2

a

，
故有①a＞0 且 2≤

1

a

，或 ②a＜0，且

1

a

≤1，或 ③a=0．
由①可得 0＜a≤

1

2

，由②可得a＜0，由③得a=0．
综上可得a≤

1

2

，
故答案为（-∞，

1

2

]．